ibrain.kz
RUKZ
Предыдущая тема|Следующая: Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
Физика · 9 класс2 четвертьТема 2Лабораторная работаГОСО РК 2026Средний

Закон всемирного тяготения. Движение спутников и первая космическая скорость

Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения Ньютона. Гравитационная постоянная G. Ускорение свободного падения на высоте h. Первая и вторая космические скорости.

Время изучения~75 минтеория + практика
Разделы темы5 разд.пошаговый разбор
Тест темы4 вопр.с мгновенным ответом
СОР / СОЧ2 четвертьдескрипторы ГОСО
Раздел 1 из 5
1

Закон всемирного тяготения Ньютона. Гравитационная постоянная G

В 1687 году Исаак Ньютон открыл фундаментальный закон всемирного тяготения: любые два материальных тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F=G⋅m1⋅m2r2F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r}^{2}.

Закон строго применим для материальных точек, а также для однородных сферических тел (планет и звезд), где r — расстояние между их геометрическими центрами.

Гравитационная постоянная (G) — фундаментальная константа Вселенной, численно равная силе гравитационного притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 метр друг от друга:

G=6.674⋅10−11Н⋅м2/кг2G = 6\text{.}674 \cdot 10^{-11} \text{Н} \cdot \text{м}^{2} / \text{кг}^{2}.

Впервые численное значение G измерил Генри Кавендиш в 1798 году с помощью сверхчувствительных крутильных весов («взвесил Землю»).

Закон всемирного тяготенияОбратно квадратичный закон
F=G⋅m1⋅m2r2F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r}^{2};
G=6.674⋅10−11Н⋅м2/кг2G = 6\text{.}674 \cdot 10^{-11} \text{Н} \cdot \text{м}^{2}/\text{кг}^{2}
где F — гравитационная сила (Н), m₁, m₂ — массы взаимодействующих тел (кг), r — расстояние между их центрами (м).
Обратно квадратичный закон
Гравитационная сила является дальнодействующей, но быстро убывает: при увеличении расстояния в 4 раза сила падает в 16 раз!
Раздел 2 из 5
2

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли

Сила тяжести на поверхности Земли радиусом RЗ и массой MЗ является частным случаем гравитационной силы:

Fтяж = G · (MЗ · m) / RЗ2 = m · g₀.

Отсюда ускорение свободного падения на поверхности Земли равно:

g0=G⋅MЗ/RЗ2≈9.81м/с2g_{0} = G \cdot M_{\text{З}} / R_{\text{З}}^{2} \approx 9\text{.}81 \text{м}/\text{с}^{2}.

При подъеме космического корабля на высоту h над поверхностью Земли расстояние до центра планеты увеличивается до (RЗ + h), поэтому ускорение свободного падения закономерно убывает:

g(h)=G⋅MЗRЗ+h2=g0⋅(RЗRЗ+h)2g(h) = G \cdot \frac{M_{\text{З}}}{R_{\text{З}} + h}^{2} = g_{0} \cdot (\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{З}} + h})^{2}.

На высоте h = RЗ (около 6400 км) гравитационное ускорение уменьшается в (1+1)² = 4 раза и составляет всего ~2.45 м/с².

Формула g на высоте hФорма Земли
g(h)=G⋅MR+h2g(h) = G \cdot \frac{M}{R + h}^{2};
g0=G⋅M/R2g_{0} = G \cdot M / R^{2}
где M — масса планеты (для Земли MЗ ≈ 5.97 · 10²⁴ кг), R — радиус планеты (RЗ ≈ 6.37 · 10⁶ м), h — высота над поверхностью (м).
Форма Земли
Земля сплюснута у полюсов: на полюсах R меньше, поэтому gпол ≈ 9.83 м/с², а на экваторе gэкв ≈ 9.78 м/с².
Раздел 3 из 5
3

Искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость

Искусственным спутником Земли (ИСЗ) называют тело, выведенное на околоземную орбиту и обращающееся вокруг Земли исключительно под действием силы земного тяготения.

Первая космическая скорость (v₁) — минимальная горизонтальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности планеты, чтобы оно двигалось вокруг нее по круговой орбите, не падая на поверхность.

Вывод формулы: сила гравитации сообщает спутнику необходимое центростремительное ускорение:

G⋅MЗ⋅mRЗ2=m⋅(v12/RЗ)→v1=√G⋅MЗRЗ=g0⋅RЗG \cdot \frac{M_{\text{З}} \cdot m}{R_{\text{З}}}^{2} = m \cdot (v_{1}^{2} / R_{\text{З}}) \to v_{1} = √\frac{G \cdot M_{\text{З}} }{R_{\text{З}}} = \sqrt{g_{0} \cdot R_{\text{З}}}.

Для Земли первая космическая скорость составляет:

v1=9.8м/с2⋅6.37⋅106м≈7900мс=7.9кмсv_{1} = \sqrt{9\text{.}8 \text{м}/\text{с}^{2} \cdot 6\text{.}37 \cdot 10^{6} \text{м}} \approx \frac{7900 \text{м}}{\text{с}} = 7\text{.}9 \frac{\text{км}}{\text{с}}.
Первая космическая скоростьКруговая орбита
v1=g0⋅R=√G⋅MR≈7.9кмсv_{1} = \sqrt{g_{0} \cdot R} = √\frac{G \cdot M }{R} \approx 7\text{.}9 \frac{\text{км}}{\text{с}}
где v₁ — первая космическая скорость (км/с), g₀ — ускорение на поверхности, R — радиус планеты.
Круговая орбита
Если скорость спутника строго равна v₁, траектория круговая; если v₁ < v < v₂ — эллиптическая.
Раздел 4 из 5
4

Вторая, третья и четвертая космические скорости

В зависимости от сообщенной начальной скорости траектория космического аппарата качественно меняется:

1. Первая космическая скорость (v₁ ≈ 7.9 км/с): круговая околоземная орбита (ИСЗ).

2. Вторая космическая скорость (параболическая, скорость убегания v₂): минимальная скорость для преодоления гравитационного притяжения Земли и выхода в межпланетное пространство (к Луне, Марсу, Венере):

v₂ = √2 · v₁ ≈ 1.414 · 7.91 км/с ≈ 11.2 км/с. Траектория становится параболой.

3. Третья космическая скорость (v₃ ≈ 16.7 км/с): минимальная скорость для преодоления притяжения Солнца и выхода за пределы Солнечной системы в межзвездное пространство Галактики («Вояджер-1», «Новые горизонты»).

4. Четвертая космическая скорость (v₄ ≈ 550 км/с): скорость для преодоления притяжения нашей галактики Млечный Путь.

v₁ = 7.9 км/с

Орбита Земли

Круговая орбита спутников связи, навигации GPS/ГЛОНАСС и станции МКС.
v₂ = 11.2 км/с

Орбита Солнца

Преодоление притяжения Земли; полет к планетам Солнечной системы.
v₃ = 16.7 км/с

Межзвездный полет

Выход за пределы Солнечной системы в открытый космос Галактики.
Раздел 5 из 5
5

Космонавтика Казахстана: космодром Байконур и отечественные исследователи

Республика Казахстан является одной из ведущих космических гаваней человечества благодаря легендарному космодрому Байконур — первому и крупнейшему действующему космодрому планеты.

Исторические вехи Байконура:

• 4 октября 1957 г. — запуск первого искусственного спутника Земли (ПС-1);

• 12 апреля 1961 г. — исторический старт Юрия Гагарина на корабле «Восток-1»;

• 1991, 1994, 2015 гг. — космические полеты казахских космонавтов:

1. Токтар Аубакиров — первый космонавт Казахстана (исследовательский полет на станцию «Мир», 1991 г.);

2. Талгат Мусабаев — совершил 3 космических полета, провел в открытом космосе свыше 40 часов;

3. Айдын Аимбетов — космонавт Республики Казахстан, выполнивший научную программу исследований физико-химических процессов в невесомости (2015 г.).

Спутники Казахстана KazSat и KazEOSat:

Казахстан эксплуатирует собственную национальную группировку спутников космической связи KazSat и аппаратов дистанционного зондирования Земли KazEOSat для мониторинга сельского хозяйства, геодезии и безопасности.

Ваш прогресс по теме25%
Оглавление урока
Шпаргалка формул9 класс
Второй закон Ньютона:
F=m⋅aF = m \cdot a
[Н]
Ускорение при равноускоренном движении:
a=v−v0ta = \frac{v - v_{0}}{t}
[м/с²]
Скорость равноускоренного движения:
v=v0+a⋅tv = v_{0} + a \cdot t
[м/с]
Перемещение при равноускоренном движении:
s=v0⋅t+a⋅t22s = v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t^{2}}{2}
[м]
Следующая тема

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Перейти к теме →