ibrain.kz
RUKZ
Предыдущая тема|Следующая: Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Формула Томсона
Физика · 11 класс1 четвертьТема 2Лабораторная работаГОСО РК 2026Углубленный

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция

Магнитный поток (Ф = B S cos α, Вебер, Вб). Открытие Фарадея (1831 г.). Закон электромагнитной индукции: Ei = - ΔФ / Δt. Правило Ленца. ЭДС индукции в движущемся проводнике: Ei = v B L sin α. Самоиндукция. Индуктивность катушки L (Генри, Гн). Энергия магнитного поля: W = (L I²) / 2.

Время изучения~75 минтеория + практика
Разделы темы5 разд.пошаговый разбор
Тест темы2 вопр.с мгновенным ответом
СОР / СОЧ1 четвертьдескрипторы ГОСО
Раздел 1 из 5
1

Магнитный поток и явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)

Магнитный поток (поток магнитной индукции, Ф — греческая буква «фи») — скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля магнитной индукции B на площадь плоского контура S и косинус угла α между вектором B и нормалью n к плоскости контура:

Φ=B⋅S⋅cosα \Phi = B \cdot S \cdot cos α.

В СИ магнитный поток измеряется в Веберах (Вб) в честь Вильгельма Вебера:

1 Вебер — поток однородного поля с индукцией 1 Тесла через площадку 1 м², перпендикулярную силовым линиям:

1Вб=1Тл⋅1м21 \text{Вб} = 1 \text{Тл} \cdot 1 \text{м}^{2}.

Открытие электромагнитной индукции:

29 августа 1831 года великий английский физик Майкл Фарадей после 10 лет поисков сделал фундаментальное открытие: «Превратить магнетизм в электричество».

Суть явления электромагнитной индукции:

При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает электрический ток, называемый индукционным током. Причины возникновения тока не имеют значения: меняется ли индукция поля B, вращается ли рамка (меняется угол α) или деформируется контур (меняется площадь S). Главное условие — наличие изменения потока: ΔФ ≠ 0!

Анимированная модель: Явление электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

Анимированная модель
Электромагнитная индукция Фарадея: Ei = -ΔΦ / ΔtNSДвижение магнита ⇄Катушка индуктивностиГальванометр-0+Правило Ленца: индукционный ток противодействует изменению магнитного потока
Движение постоянного магнита в катушке индуктивности вызывает изменение магнитного потока dФ/dt и возникновение индукционного тока с отклонением стрелки гальванометра (правило Ленца).
ВЕБЕР (Вб)

Единица потока

Характеризует общее число силовых линий магнитного поля, пронизывающих контур заданной площади.
ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ

Движение магнита

Ток в катушке течет только во время движения магнита; при остановке магнита ток мгновенно исчезает.
Магнитный потокУгол с плоскостью контура
Φ=B⋅S⋅cosα \Phi = B \cdot S \cdot cos α;
1Вб=1Тл⋅1м2=1В⋅с1 \text{Вб} = 1 \text{Тл} \cdot 1 \text{м}^{2} = 1 \text{В} \cdot \text{с}
где Ф — магнитный поток (Вб), B — индукция (Тл), S — площадь контура (м²), α — угол между вектором B и нормалью n.
Угол с плоскостью контура
Если в задаче дан угол β между вектором B и ПЛОСКОСТЬЮ контура, то α = 90° - β, и cos α = sin β!
Раздел 2 из 5
2

Закон электромагнитной индукции Фарадея и ЭДС индукции

Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре свидетельствует о действии в нем сторонних сил, создающих электродвижущую силу индукции (εi).

Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции):

Электродвижущая сила индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна быстроте изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур:

εi=−ΔΦΔt=−Φ′(t) \varepsilon _i = - \frac{\Delta \Phi }{\Delta t }= - \Phi '(t).

Для катушки (соленоида), состоящей из N одинаковых витков, соединенных последовательно:

εi=−N⋅ΔΦΔt \varepsilon _i = - N \cdot \frac{\Delta \Phi }{\Delta t}.

По закону Ома для замкнутой цепи сила индукционного тока равна:

Ii=εiR=−1R⋅ΔΦΔtI_i = \frac{\varepsilon _i}{R }= - \frac{1 }{R} \cdot \frac{\Delta \Phi }{\Delta t},

где R — омическое сопротивление проводящего контура.

Заряд, протекающий по контуру при изменении магнитного потока от Ф₁ до Ф₂:

q=Ii⋅Δt=∣ΔФ∣R=∣Φ2−Φ1∣Rq = I_i \cdot \Delta t = \frac{| \Delta \text{Ф}|}{R} = \frac{| \Phi _{2} - \Phi _{1}|}{R}.

Полный протекший заряд зависит исключительно от величины изменения магнитного потока ΔФ и не зависит от скорости этого процесса (времени Δt)!

БЫСТРОТА ИЗМЕНЕНИЯ

ΔФ / Δt

Чем быстрее перемещается магнит или выключается ток, тем выше ЭДС индукции в контуре.
ЗАРЯД q = ΔФ / R

Независимость от времени

Количество протекшего электричества определяется только скачком потока ΔФ.
Закон ФарадеяФизический смысл минуса
εi=−ΔΦΔt=−N⋅ΔΦΔt \varepsilon _i = - \frac{\Delta \Phi }{\Delta t }= - N \cdot \frac{\Delta \Phi }{\Delta t};
Ii=εiRI_i = \frac{\varepsilon _i}{R};
q=∣ΔФ∣Rq = \frac{| \Delta \text{Ф}|}{R}
где εi — ЭДС индукции (В), ΔФ — изменение потока (Вб), Δt — интервал времени (с), N — число витков, R — сопротивление (Ом).
Физический смысл минуса
Знак «минус» в формуле Фарадея отражает правило Ленца (противодействие индукционного тока изменению внешнего потока).
Раздел 3 из 5
3

Правило Ленца: направление индукционного тока и вихревые токи Фуко

Направление индукционного тока установил русский физик Эмилий Христианович Ленц в 1833 году на основе фундаментального закона сохранения энергии.

Правило Ленца:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим собственным магнитным полем ВСЕГДА противодействует тому изменению внешнего магнитного потока, которым он вызван!

Алгоритм применения правила Ленца:

1. Если внешний магнитный поток возрастает (ΔФ > 0, магнит приближается): индукционный ток направлен так, чтобы его собственное поле B' было направлено ПРОТИВОПОЛОЖНО внешнему полю B (B' ↑↓ B, контур отталкивает приближающийся магнит);

2. Если внешний магнитный поток убывает (ΔФ < 0, магнит удаляется): собственное поле индукционного тока направлено СОНАПРАВЛЕННО внешнему полю (B' ↑↑ B, контур удерживает и притягивает удаляющийся магнит).

Вихревые токи (токи Фуко):

При изменении магнитного потока в массивных сплошных проводниках (сердечники трансформаторов, маховики) индуцируются мощные замкнутые вихревые токи. Они вызывают сильный разогрев проводников (используется в индукционных плавильных печах) и электродинамическое торможение (магнитные тормоза скоростных поездов Сапсан и Maglev). Для предотвращения потерь сердечники электромашин собирают из тонких изолированных стальных пластин.

ПРАВИЛО ЛЕНЦА

Принцип противодействия

Индукционный ток всегда препятствует изменению вызвавшего его потока (электромагнитная инерция).
ТОКИ ФУКО

Вихревые токи в металле

Замкнутые токи в толще проводника, вызывающие мощный нагрев и торможение массивных деталей.
Шаг 1
Определить направление внешнего поля B
Установить, куда направлен вектор внешнего поля (от северного N к южному S полюсу магнита).
Шаг 2
Выяснить знак изменения потока ΔФ
Определить, нарастает поток (приближение магнита) или убывает (удаление магнита).
Шаг 3
Найти направление B' и ток по правилу буравчика
Если поток растет: B' направлен против B; если убывает: B' сонаправлен с B. По вектору B' найти ток в контуре.
Раздел 4 из 5
4

ЭДС индукции в движущихся проводниках. Принцип генератора

Рассмотрим прямой металлический проводник длиной L, движущийся со скоростью v в однородном магнитном поле B перпендикулярно силовым линиям.

Вместе с проводником движутся его свободные электроны. На каждый электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца: FЛ = e · v · B.

Сила Лоренца смещает электроны к одному концу проводника, создавая избыток отрицательного заряда, а на противоположном конце возникает избыточный положительный заряд. Возникает разделение зарядов и разность потенциалов.

Работа силы Лоренца по перемещению заряда q вдоль проводника длиной L:

A=FЛ⋅L=q⋅v⋅B⋅LA = F_{\text{Л}} \cdot L = q \cdot v \cdot B \cdot L.

По определению ЭДС ε = A / q, получаем формулу ЭДС индукции в движущемся проводнике:

εi=B⋅v⋅L⋅sinα \varepsilon _i = B \cdot v \cdot L \cdot sin α,

где α — угол между векторами скорости проводника v и индукции поля B.

Принцип работы генератора переменного тока:

При равномерном вращении плоской проводящей рамки площадью S с угловой скоростью ω в магнитном поле B магнитный поток меняется по гармоническому закону:

Φ(t)=B⋅S⋅cos(ωt) \Phi (t) = B \cdot S \cdot cos(ωt).

По закону Фарадея в рамке индуцируется переменная синусоидальная ЭДС:

εi(t)=−Φ′(t)=B⋅S⋅ω⋅sin(ωt)=Emax⋅sin(ωt) \varepsilon _i(t) = - \Phi '(t) = B \cdot S \cdot ω \cdot sin(ωt) = E_{\text{max}} \cdot sin(ωt),

где амплитуда ЭДС равна Emax = B · S · ω (для рамки из N витков: Emax = N · B · S · ω).

РАЗДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДОВ

Сила Лоренца

В движущемся проводнике роль сторонних сил выполняет поперечная сила Лоренца.
Emax = N B S ω

Генератор переменного тока

Амплитуда индуцируемой ЭДС пропорциональна числу витков и скорости вращения ротора.
ЭДС в движущемся проводникеГенерация электроэнергии
εi=B⋅v⋅L⋅sinα \varepsilon _i = B \cdot v \cdot L \cdot sin α;
Emax=N⋅B⋅S⋅ωE_{\text{max}} = N \cdot B \cdot S \cdot ω
где εi — ЭДС индукции (В), B — индукция (Тл), v — скорость (м/с), L — длина проводника (м), ω — угловая скорость вращения (рад/с).
Генерация электроэнергии
Вращение ротора генератора преобразует механическую работу турбины ГЭС или ТЭС в электрическую энергию.
Раздел 5 из 5
5

Явление самоиндукции, индуктивность катушки и энергия магнитного поля

Электрический ток I, протекающий по контуру, создает собственное магнитное поле, силовые линии которого пронизывают этот же контур. Собственный магнитный поток Ф прямо пропорционален силе тока:

Φ=L⋅I \Phi = L \cdot I.

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) контура.

В СИ индуктивность измеряется в Генри (Гн) в честь Джозефа Генри:

1 Генри — индуктивность такого контура, в котором при силе тока 1 Ампер возникает собственный магнитный поток в 1 Вебер: 1 Гн = 1 Вб / 1 А = 1 В · с / А.

Индуктивность длинного соленоида с сердечником: L = μ · μ₀ · n² · V, где n — плотность витков, V — объем соленоида.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при любом изменении силы тока в самом этом контуре:

εsi=−ΔΦΔt=−L⋅ΔIΔt \varepsilon _{si} = - \frac{\Delta \Phi }{\Delta t }= - L \cdot \frac{\Delta I }{\Delta t}.

Самоиндукция препятствует мгновенному нарастанию тока при замыкании цепи и мгновенному спаду тока при размыкании цепи (экстратоки размыкания порождают мощную электрическую искру на контактах рубильника).

Энергия магнитного поля катушки с током:

При нарастании тока источник совершает работу против ЭДС самоиндукции, накапливая энергию в магнитном поле катушки:

Wм=L⋅I22W_{\text{м}} = \frac{L \cdot I^{2}}{2}.

Объемная плотность энергии магнитного поля: wм = Wм / V = B² / (2 · μ · μ₀) (Дж/м³).

ИНДУКТИВНОСТЬ L

Аналог массы

Характеризует способность проводника сопротивляться мгновенному изменению силы электрического тока.
Wм = L I² / 2

Энергия магнитного поля

Локализована в пространстве внутри катушки пропорционально квадрату индукции B².
Самоиндукция и энергия поляЭлектромагнитная инерция
εsi=−L⋅ΔIΔt \varepsilon _{si} = - L \cdot \frac{\Delta I }{\Delta t};
Wм=L⋅I22W_{\text{м}} = \frac{L \cdot I^{2}}{2};
Φ=L⋅I \Phi = L \cdot I
где εsi — ЭДС самоиндукции (В), L — индуктивность (Гн), I — сила тока (А), Wм — энергия магнитного поля (Дж).
Электромагнитная инерция
Индуктивность L в электродинамике играет роль, аналогичную массе m в механике (ток I аналогичен скорости v: Wм = LI²/2 ↔ Eкин = mv²/2)!
Ваш прогресс по теме25%
Оглавление урока
Шпаргалка формул11 класс
Сила Ампера:
FA=I⋅B⋅L⋅sinαF_A = I \cdot B \cdot L \cdot sin α
[Н]
Сила Лоренца:
FЛ=∣q∣⋅v⋅B⋅sinαF_{\text{Л}} = |q| \cdot v \cdot B \cdot sin α
[Н]
Радиус кривизны частицы в поле:
R=m⋅v∣q∣⋅BR = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B}
[м]
Магнитный поток:
Φ=B⋅S⋅cosα \Phi = B \cdot S \cdot cos α
[Вб]
Следующая тема

Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Формула Томсона

Перейти к теме →